Справочник › Финансовая математика › Принцип простых и сложных процентов › Накопленная стоимость (AV)

Накопленная стоимость (AV)

●Инвестор вложил 20 000 ₽ под 7% годовых. Через 8 лет он хочет знать точную сумму на счёте — без приближений. Это прямой расчёт накопленной стоимости.

Накопленная стоимость (AV) — ответ на вопрос «сколько будет?». Деньги «несутся вперёд по времени»: каждый год сумма умножается на \((1+i)\), за \(n\) лет — на \((1+i)^n\). Степень всегда положительная.

Накопленная стоимость 20 000 ₽ при ставках 5%, 7%, 10% за 0–15 лет: три экспоненциальных кривые с нарастающим разрывом.

✍️ Разберём на числах

X = 20 000 ₽, i = 7% = 0,07, n = 8 лет. \((1{,}07)^8 \approx 1{,}718186\). \(AV = 20\,000 \cdot 1{,}718186 \approx 34\,364\) ₽. За 8 лет вклад вырос почти в 1,72 раза.

📐 Формула

\[AV = X \cdot (1 + i)^n\]

\(X\) — начальный платёж (₽), \(i\) — годовая эффективная ставка (доля), \(n\) — срок (лет), \(AV\) — накопленная стоимость (₽).

→Формула \(AV = X(1+i)^n\) — краеугольный камень всей финансовой математики. Знание этой формулы и её обратной \(PV = X(1+i)^{-n}\) достаточно для решения большинства задач урока 1.1.

Проверь, усвоил ли. Реши задачу с разбором ошибки.

Решить в боте →