●Год закончился, открываем журнал выплат: по портфелю фактически умерло \(5\) человек. Не «ожидаемые \(8\)», а реальные пять. Сколько компания потеряла на самом деле? Считаем так же, как ожидаемую нагрузку, но вместо прогнозного числа смертей берём то, что случилось на деле. Это фактический death strain — \(ADS\).
\(EDS\) умножал сумму под риском на ожидаемое число смертей \(N\cdot q_{x+t}\). \(ADS\) берёт ту же сумму под риском, но умножает на реальное число умерших \(d_{\text{actual}}\): \(ADS_t = d_{\text{actual}}\cdot(S - {}_{t+1}V)\). Та же «цена смерти», только число смертей — не прогноз, а факт из отчётности. Если факт меньше прогноза — компания потеряла меньше, чем закладывала.
✍️ Разберём на числах
\(ADS_t = d_{\text{actual}}\cdot(S - {}_{t+1}V)\). При \(S = 100\,000\) ₽ и резерве \({}_{t+1}V = 20\,000\) ₽ сумма под риском \(DSAR = 80\,000\) ₽. Если фактически умерло \(d_{\text{actual}} = 5\) человек, то \(ADS = 5\cdot 80\,000 = 400\,000\) ₽. А выдайся год тяжёлым, \(d_{\text{actual}} = 12\): \(ADS = 12\cdot 80\,000 = 960\,000\) ₽ — заметно больше. (Оба числа проверены python.)
📐 Формула
\(ADS_t = d_{\text{actual}}\cdot DSAR_t = d_{\text{actual}}\cdot(S - {}_{t+1}V)\), где \(d_{\text{actual}}\) — фактическое число смертей в портфеле за год, \(DSAR_t = S - {}_{t+1}V\) — сумма под риском на полис. \(ADS\) — то, что компания реально потеряла на смертности.