Модель дисконтирования дивидендов — постоянный дивиденд
●Акция платит \(5\) ₽ дивидендов каждый год — вечно. Требуемая доходность \(8\%\). Сколько стоит такая акция? Кажется, что бесконечное число выплат должно давать бесконечную цену — но ведь рубль через \(100\) лет практически ничего не стоит! Оказывается, сумма сходится к простой формуле.
Бессрочная рента: \(P = D/(1+r) + D/(1+r)^2 + \ldots\) — бесконечная геометрическая прогрессия со знаменателем \(1/(1+r) < 1\). Сумма = \(D/r\). Чем выше ставка дисконтирования, тем меньше ценятся далёкие дивиденды — и тем ниже цена акции.
Столбики убывающих PV дивидендов: первый (\(D/(1+r)\)) самый высокий, каждый следующий ниже. Сумма всех высот (хотя столбиков бесконечно много) = \(P = D/r = 62{,}5\) ₽.
✍️ Разберём на числах
\(D = 5\) ₽, \(r = 0{,}08\). \(P = 5/0{,}08 = 62{,}5\) ₽. Проверка интуиции: \(8\%\) от \(62{,}5\) ₽ = \(5\) ₽ — ровно дивиденд. Логично: инвестор зарабатывает ровно требуемую доходность.
📐 Формула
\(P = D/r\), где \(D\) — дивиденд в рублях, \(r\) — ставка дисконтирования в ДОЛЯХ (не в процентах). Не перепутайте: \(D/r\%\) даст ответ в \(100\) раз меньше.