Справочник › Теория риска › EBCT (эмпирический Байес) › Базовые величины EBCT-1

Базовые величины EBCT-1

●Три клиента страховой компании наблюдаются 3 года подряд. Убытки записаны в таблицу 3×3. С чего начать, чтобы посчитать справедливую премию каждому? Ответ: вычислить общее среднее $\bar{\bar X}$ — «коллективный эталон» портфеля.

В EBCT-1 данные — прямоугольная таблица $N$ рисков × $n$ лет. Шаг 1: среднее по каждому риску $\bar X_i$ — личный «профиль» клиента. Шаг 2: среднее этих средних $\bar{\bar X}$ — портфельный ориентир. Именно $\bar{\bar X}$ является оценкой $E[m(\theta)]$ — «что ожидать от случайно выбранного риска».

$Три горизонтальные полосы — средние рисков $\bar X_1, \bar X_2, \bar X_3$. Пунктирная линия — общее среднее $\bar{\bar X$

Три горизонтальные полосы — средние рисков $\bar X_1, \bar X_2, \bar X_3$. Пунктирная линия — общее среднее $\bar{\bar X}$. Точки — наблюдения отдельных лет.

✍️ Разберём на числах

Данные: риск 1 $\to [48, 52, 50]$, риск 2 $\to [60, 65, 58]$, риск 3 $\to [40, 38, 45]$. $\bar X_1 = (48 + 52 + 50) / 3 = 50$. $\bar X_2 = (60 + 65 + 58) / 3 = 61$. $\bar X_3 = (40 + 38 + 45) / 3 = 41$. $\bar{\bar X} = (50 + 61 + 41) / 3 = 152/3 \approx 50{,}6667$.

📐 Формула

$X_{ij}$ — убыток риска $i$ в году $j$.

\[\bar X_i = \frac{1}{n}\sum_{j=1}^{n} X_{ij}\]

— среднее по риску $i$ (individual mean).

\[\bar{\bar X} = \frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}\bar X_i\]

— общее (grand) среднее, оценка $E[m(\theta)]$. $N$ — число рисков (risks), $n$ — число лет (years of observation).

→Имея $\bar{\bar X}$ и $\bar X_i$, следующий шаг — оценить, насколько велик шум внутри рисков ($E[s^2(\theta)]$) и насколько реальны различия между ними ($\mathrm{Var}[m(\theta)]$). Это атом «оценки параметров».

Проверь, усвоил ли. Реши задачу с разбором ошибки.

Решить в боте →