Справочник › Финансовая математика › Внутренняя норма доходности › Уравнение стоимости (equation of value)

Уравнение стоимости (equation of value)

●Вы знаете, что деньги сейчас стоят больше, чем деньги потом. Но как узнать, под какую ставку это «потом» было уценено? Уравнение стоимости даёт ответ.

Уравнение стоимости — баланс: приведённая стоимость всех притоков равна приведённой стоимости всех оттоков. Если известны суммы и сроки, можно найти неизвестную ставку — это «внутренняя» доходность сделки.

$Кривая: значение $(FV/PV)^{1/n} - 1$ при фиксированном отношении $FV/PV = 4$ как функция срока $n$ (от 5 до 25 лет). Вид$

Кривая: значение $(FV/PV)^{1/n} - 1$ при фиксированном отношении $FV/PV = 4$ как функция срока $n$ (от 5 до 25 лет). Видно, как с ростом срока требуемая годовая ставка падает — за 25 лет достаточно ~6% вместо ~12%.

✍️ Разберём на числах

PV = 3000 ₽, FV = 12000 ₽, n = 12 лет. Из $PV = FV \cdot (1+i)^{-n}$: $1 + i = (FV/PV)^{1/n} = (12000/3000)^{1/12} = 4^{1/12}$. $i = 4^{1/12} - 1 \approx 0{,}1225 = 12{,}25\%$.

📐 Формула

\[i = \left(\frac{FV}{PV}\right)^{1/n} - 1\]

$PV$ — приведённая стоимость, $FV$ — будущая стоимость, $n$ — срок (лет), $i$ — эффективная годовая ставка (доля единицы).

→Та же логика работает для нескольких потоков: сумма $C_k \cdot v^{t_k} = 0$ задаёт уравнение на $i$, которое при сложных потоках решают численно — это IRR.

Проверь, усвоил ли. Реши задачу с разбором ошибки.

Решить в боте →