Справочник › Теория риска › Модели риска и суммарный иск › Модель индивидуального риска

Модель индивидуального риска

●Компания выдала ровно 5 полисов. По каждому полису иск либо возникнет, либо нет. Вероятности разные: у молодого водителя — 2%, у опытного — 0,5%. Суммарная выплата $S$ — это то, что считает модель индивидуального риска.

Ключевое слово — «фиксировано»: число полисов $n$ задано заранее, не случайно. По каждому полису $i$ включаем «монетку» $I_i$: выпал иск (1) — платим $b_i$; не выпал (0) — платим 0. Суммарный иск — сумма таких «монеток», взвешенных на страховые суммы $b_i$. $E[S]$ — это просто взвешенное среднее вероятностей исков. $\mathrm{Var}[S]$ — сумма дисперсий бернуллиевских индикаторов, масштабированных на $b_i^2$.

$Таблица: полис, $b_i$, $q_i$, вклад в $E[S]$, вклад в $\mathrm{Var}[S]$. Итоговая строка подводит сумму $E[S]$ и $\mathr$

Таблица: полис, $b_i$, $q_i$, вклад в $E[S]$, вклад в $\mathrm{Var}[S]$. Итоговая строка подводит сумму $E[S]$ и $\mathrm{Var}[S]$ с наглядным сравнением вкладов каждого полиса.

✍️ Разберём на числах

Два полиса: $b_1 = 200$ тыс., $q_1 = 0{,}01$; $b_2 = 100$ тыс., $q_2 = 0{,}02$. $E[S] = 200 \cdot 0{,}01 + 100 \cdot 0{,}02 = 2 + 2 = 4$ тыс. руб. $\mathrm{Var}[S] = 200^2 \cdot 0{,}01 \cdot 0{,}99 + 100^2 \cdot 0{,}02 \cdot 0{,}98 = 396 + 196 = 592\ (\text{тыс. руб.})^2$.

📐 Формула

\[S = \sum_{i=1}^{n} b_i I_i, \quad I_i \sim \text{Bernoulli}(q_i)\]

\[E[S] = \sum_{i=1}^{n} b_i q_i\]

\[\mathrm{Var}[S] = \sum_{i=1}^{n} b_i^2\, q_i(1 - q_i)\]

$n$ — фиксированное число полисов, $b_i$ — страховая сумма, $q_i$ — вероятность иска. Русск.: модель индивидуального риска. Англ.: individual risk model.

→Модель индивидуального риска требует знать каждый полис. Для тысяч полисов это громоздко. Следующий атом — моменты этой модели: как быстро считать $E[S]$ и $\mathrm{Var}[S]$ в портфеле с несколькими группами полисов.

Проверь, усвоил ли. Реши задачу с разбором ошибки.

Решить в боте →