Справочник › Финансовая математика › Произвольные потоки платежей › Реальная процентная ставка $i'$

Реальная процентная ставка $i'$

●Банк предлагает 12% годовых, инфляция — 5%. Вы реально богатеете? Не на 7%, как кажется, — чуть меньше. Разберём почему.

Номинальная ставка включает в себя инфляцию: часть роста «съедается» ростом цен. Реальная ставка показывает, на сколько процентов выросла ваша покупательная способность — после вычета инфляции.

$Сравнение точной формулы Фишера и приближения $i' \approx i - \pi$ при фиксированной инфляции 5% и номинальной ставке от$

Сравнение точной формулы Фишера и приближения $i' \approx i - \pi$ при фиксированной инфляции 5% и номинальной ставке от 1% до 20%: расхождение растёт с ростом ставок.

✍️ Разберём на числах

$i = 12\%$, $\pi = 5\%$. Уравнение Фишера: $1 + i' = (1{,}12) / (1{,}05) \approx 1{,}06667$. $i' \approx 6{,}667\%$. Грубое вычитание $12 - 5 = 7\%$ завышает: точное значение на 0,33 п.п. меньше.

📐 Формула

\[1 + i' = \frac{1 + i}{1 + \pi}\]

$i$ — номинальная годовая ставка (доля), $\pi$ — инфляция (доля), $i'$ — реальная годовая ставка (доля). На экзамене всегда используют точную формулу.

→Реальная ставка применяется при оценке реальной доходности инвестиций и дисконтировании в реальных (а не номинальных) ценах — тема продолжается в главе об индексированных ценных бумагах.

Проверь, усвоил ли. Реши задачу с разбором ошибки.

Решить в боте →

Реальная процентная ставка \(i'\)