Справочник › Актуарная математика › Профит-тестинг: обычные контракты › Внутренняя норма доходности (IRR)

Внутренняя норма доходности (IRR)

●Вы вложили 20 000 ₽, а через 15 лет получите 100 000 ₽. Под какую «среднегодовую» ставку работает этот проект? Ответ — IRR, внутренняя норма доходности.

IRR — это ставка $i^*$, при которой приведённая стоимость всех поступлений в точности равна вложению, то есть NPV = 0. Геометрически — это точка, где кривая NPV(i) пересекает ноль. При ставке ниже IRR проект выгоден (NPV > 0), выше — нет.

$Кривая NPV(i) для нашего проекта: при $i = 0$ NPV = 80 000 ₽, затем убывает и пересекает ноль при $i \approx 11{,}33\%$$

Кривая NPV(i) для нашего проекта: при $i = 0$ NPV = 80 000 ₽, затем убывает и пересекает ноль при $i \approx 11{,}33\%$ (IRR). Правее нуля — отрицательная зона.

✍️ Разберём на числах

$C_0 = 20\,000$ ₽, $R = 100\,000$ ₽ через $N = 15$ лет (один платёж). Уравнение: $0 = -20\,000 + 100\,000 \cdot (1 + i)^{-15}$, откуда:

\[(1 + i)^{15} = \frac{100\,000}{20\,000} = 5 \quad \Longrightarrow \quad i = 5^{1/15} - 1 \approx 0{,}1133\]

\[IRR \approx 11{,}33\%\]

Если стоимость капитала, например, 9%, то IRR > 9% → проект принимаем.

📐 Формула

\[IRR = \left(\frac{R}{C_0}\right)^{1/N} - 1\]

$C_0$ — начальное вложение, $R$ — единовременный возврат, $N$ — срок (лет). В общем случае (несколько платежей) IRR находится численно из $NPV(i^*) = 0$.

→Для принятия решения IRR сравнивают с «барьерной» ставкой (стоимостью капитала). Но ранжировать несколько проектов по IRR опасно — лучше смотреть на NPV. Почему именно так — объясняет следующий атом «Интерпретация IRR».

Проверь, усвоил ли. Реши задачу с разбором ошибки.

Решить в боте →