Справочник › Финансовая математика › Начисление процентов p раз в год › Эквивалентность процентных ставок

Эквивалентность процентных ставок

●В одном контракте написано «сила роста 5%», в другом — «эффективная ставка i». Как понять, какой контракт выгоднее? Нужно перевести их в одну систему.

Все виды процентных ставок ($i$, $d$, $\delta$, $i^{(p)}$, $d^{(p)}$) — разные языки для одного и того же: скорости роста денег за год. Переход между ними однозначен через условие равенства коэффициентов накопления.

$Эффективная ставка $i$ как функция силы роста $\delta$ от 0 до 15%: кривая $i = e^\delta - 1$ всегда немного выше прямой$

Эффективная ставка $i$ как функция силы роста $\delta$ от 0 до 15%: кривая $i = e^\delta - 1$ всегда немного выше прямой $i = \delta$.

✍️ Разберём на числах

Сила роста $\delta = 5\%$ = 0,05. Найдём $i$. $e^\delta = e^{0{,}05} \approx 1{,}051271$, значит $i = e^\delta - 1 \approx 0{,}051271$ (5,127%). Проверка: $\ln(1 + 0{,}051271) = 0{,}0500$ — верно.

📐 Формула

\[1 + i = e^{\delta} \quad \Longleftrightarrow \quad i = e^{\delta} - 1\]

$\delta$ — сила роста (непрерывная ставка, доля), $i$ — эффективная годовая ставка (доля), $e$ — число Эйлера.

→Эквивалентность ставок — фундамент всех расчётов. Освоив её, мы готовы считать накопленную стоимость при любом способе начисления процентов.

Проверь, усвоил ли. Реши задачу с разбором ошибки.

Решить в боте →