Справочник › Инвестиции › CAPM и факторные модели › Одно-индексная модель: линейная зависимость доходности актива от рынка

Одно-индексная модель: линейная зависимость доходности актива от рынка

●Акция имеет $\alpha = 1\%$ и $\beta = 1{,}2$. Рынок вырос на $8\%$. Сколько заработала акция? Первый рефлекс — взять $1 + 8 = 9\%$. Но правильный ответ $10{,}6\%$. Разберём, почему $\beta$ играет решающую роль.

Одно-индексная модель разбивает доходность актива на две части: рыночную и собственную. $\alpha$ — это то, что актив зарабатывает независимо от рынка. $\beta \cdot R_m$ — это то, сколько актив «забирает» от движения рынка. При $\beta = 1{,}2$ актив усиливает рыночный сигнал: каждый процент роста рынка даёт $1{,}2\%$ актива.

$Прямая $R_i = \alpha + \beta \cdot R_m$ в осях «доходность рынка / доходность актива». Пересечение с вертикальной осью р$

Прямая $R_i = \alpha + \beta \cdot R_m$ в осях «доходность рынка / доходность актива». Пересечение с вертикальной осью равно $\alpha = 1\%$ — доходность актива при нулевом рынке. Наклон прямой равен $\beta = 1{,}2$ — крутизна чувствительности к рынку. Точка при $R_m = 8\%$ отмечена: $R_i = 10{,}6\%$.

✍️ Разберём на числах

$\alpha = 1\%$, $\beta = 1{,}2$, $R_m = 8\%$. Рыночный вклад: $\beta \cdot R_m = 1{,}2 \cdot 8 = 9{,}6\%$. Собственная компонента: $\alpha = 1\%$. Итого: $E[R_i] = 1 + 9{,}6 = 10{,}6\%$. Проверка: результат больше $R_m = 8\%$, что логично при $\beta > 1$.

📐 Формула

$E[R_i] = \alpha + \beta \cdot R_m$, где $\alpha$ — в \%, $\beta$ — безразмерная нагрузка, $R_m$ — доходность рыночного индекса в \%. Ответ в \%. Важно: оба параметра $\alpha$ и $\beta$ участвуют; пропуск любого — ошибка.

→Одно-индексная модель — частный случай с одним фактором (рынком). Следующий атом multifactor-model обобщает её на несколько факторов: $R_i = \alpha + b_1 F_1 + b_2 F_2 + \ldots$ — нагрузка своя для каждого фактора.

Проверь, усвоил ли. Реши задачу с разбором ошибки.

Решить в боте →