●Клиент решил расторгнуть полис досрочно и забрать деньги. У него есть резерв — но на руки он получит меньше. Почему компания не отдаёт резерв целиком? И сколько же она вернёт? Эта возвращаемая сумма называется выкупной стоимостью \(SV\).
Выкупная стоимость отталкивается от резерва \({}_tV\), но умножается на коэффициент \(\alpha < 1\). Удержанная часть \((1-\alpha)\,{}_tV\) покрывает расходы первых лет, которые ещё не «отбились», и мешает арбитражу: иначе можно было бы заключать и тут же расторгать договоры с выгодой. На ранних годах резерв мал, поэтому \(SV\) нередко меньше уплаченных премий, а иногда и вовсе ноль.
✍️ Разберём на числах
\(SV = \alpha\cdot{}_tV\). Возьмём \(S = 100\,000\) ₽, \(x = 40\), \(t = 10\), \(i = 4\%\), \(\alpha = 0{,}85\). Сначала резерв через premium conversion: \({}_{10}V = 100\,000\,(1 - \ddot a_{50}/\ddot a_{40}) = 100\,000\,(1 - 17{,}11/19{,}51) \approx 12\,301\) ₽. Тогда \(SV = 0{,}85\cdot 12\,301 \approx 10\,456\) ₽: штраф \(\approx 1\,845\) ₽ остаётся у компании. (Числа проверены python по таблицам ЦБ.)
📐 Формула
\(SV = \alpha\cdot{}_tV\), где \({}_tV\) — резерв на момент расторжения (для пожизненной \({}_tV = S\,(1 - \ddot a_{x+t}/\ddot a_x)\)), \(\alpha \in (0;1]\) — surrender penalty factor (типично \(0{,}75\)–\(0{,}95\)). Штраф \((1-\alpha)\,{}_tV\) покрывает невозвращённые initial expenses и предотвращает arbitrage страхователя.