Типы данных треугольника
●Два актуария смотрят на один и тот же портфель и получают разные факторы развития. Оказывается, один взял оплаченные убытки (paid), другой — понесённые (incurred). Какой тип данных выбрать? И почему это вообще имеет значение?
Paid triangle — только «живые» деньги: что реально выплачено. Это твёрдо и объективно, но развивается медленно — хвосты долгие. Достройка такого треугольника покрывает весь будущий отток: и IBNR, и OCR. Incurred triangle — paid плюс экспертные оценки по открытым делам. Развивается быстрее, зато чувствителен к «строгости» оценщиков: поменялась политика резервирования — факторы поплыли. Поэтому разумный актуарий строит оба треугольника и сравнивает результаты.
Таблица четырёх типов данных: колонки «Что считаем» и «Особенность». Строки: Paid / Incurred / Counts (число исков) / Average cost (средний иск). Paid → медленное развитие, резерв = IBNR + OCR. Incurred → быстрее, но зависит от политики case-оценок. Counts → используется в методе ACPC. Average cost → средний иск, комбинируется с Counts.
✍️ Разберём на числах
Иск из 2023 года: к концу 2024 выплачено 60 тыс., резерв по делу — 40 тыс. — В paid triangle: C(2023, 1) = 60 тыс. — В incurred triangle: C(2023, 1) = 60 + 40 = 100 тыс. Если в 2025 году политика ужесточилась и резерв стал 60 тыс. при тех же фактических выплатах, incurred вырастет до 120 тыс. — не потому что убытков стало больше, а из-за изменения оценки.
📐 Формула
Paid (оплаченные): \(C^{paid}_{i,j}\) — фактически выплаченные суммы. Incurred (понесённые): \(C^{inc}_{i,j} = C^{paid}_{i,j} + \text{case estimate}_{i,j}\). Case estimate — резерв по конкретному открытому делу. ACPC (Average Cost Per Claim) — средняя стоимость одного иска.