Справочник › Финансовая математика › Принцип простых и сложных процентов › Коэффициент накопления \(a(n)\)
Коэффициент накопления \(a(n)\)
●Хотим узнать, во сколько раз вырастет вклад за 10 лет при ставке 6% — без привязки к конкретной сумме. Для этого и нужен коэффициент накопления.
Коэффициент накопления \(a(n)\) — безразмерный множитель: во сколько раз 1 ₽ превращается через \(n\) лет. Он не зависит от начальной суммы: просто умножь вклад на \(a(n)\) и получишь результат.
График \(a(n) = (1+i)^n\) при i = 6% за горизонт 0–20 лет: экспоненциальный рост от 1 до ~3,2.
✍️ Разберём на числах
i = 6% = 0,06, n = 10 лет. \(a(10) = (1{,}06)^{10} = 1{,}790847\) (округлённо). Это значит: 1 ₽ вырастает до \(1{,}79\) ₽; 5000 ₽ → \(5000 \cdot 1{,}790847 \approx 8954\) ₽.
📐 Формула
\[a(n) = (1 + i)^n\]
\(i\) — годовая эффективная ставка (доля), \(n\) — срок (лет), \(a(n)\) — коэффициент накопления (безразмерный).
→Коэффициент накопления «несёт 1 ₽ вперёд». Обратная ему величина
\((1+i)^{-n} = v^n\) — дисконт-фактор — «приносит 1 ₽ назад» из будущего.
Проверь, усвоил ли. Реши задачу с разбором ошибки.
Решить в боте →