Дисконт-фактор \(v\)
●Вам обещают заплатить 1000 ₽ ровно через год при ставке 10%. Сколько это стоит прямо сейчас? Ответ — дисконт-фактор v в действии.
Дисконт-фактор \(v\) — это цена «сегодня» одного рубля, который придёт через год. Он чуть меньше 1: деньги сегодня дороже, чем завтра. Чем выше ставка, тем меньше \(v\).
График \(v = 1/(1+i)\) как функция ставки \(i\) от 0 до 20%: кривая убывает от 1 (при i=0) к примерно 0,83 (при i=20%).
✍️ Разберём на числах
i = 10% = 0,10. \(v = \frac{1}{1 + 0{,}10} = \frac{1}{1{,}10} \approx 0{,}909091\). Значит, 1000 ₽ через год стоят сегодня \(1000 \cdot 0{,}909091 = 909{,}09\) ₽.
📐 Формула
\[v = \frac{1}{1 + i}\]
\(i\) — годовая эффективная ставка (доля), \(v\) — дисконт-фактор (безразмерный, \(0 < v < 1\) при \(i > 0\)).
→Зная \(v\), легко дисконтировать любой будущий платёж: \(PV = X \cdot v^n\).
Именно это и делает следующая формула — приведённая стоимость единого платежа.
Проверь, усвоил ли. Реши задачу с разбором ошибки.
Решить в боте →