Справочник › Финансовая математика › Частные виды рент 1 › AV ренты постнумерандо

AV ренты постнумерандо

●Вы вносите 1 000 ₽ в конце каждого года пять лет подряд под 6% годовых. Сколько накопится к концу пятого года? Ответ — не просто $5 \cdot 1000$.

Рента постнумерандо AV: накопленная стоимость на момент КОНЦА последнего периода. Первый платёж накапливается $n{-}1$ лет, второй — $n{-}2$ лет, ..., последний — $0$ лет. Сумма даёт $s_{\overline{n}|}$. Связь с PV: $s_{\overline{n}|i} = a_{\overline{n}|i} \cdot (1+i)^n$ — просто «переносим» PV вперёд.

$Временная диаграмма: стрелки вниз (платежи) в $t=1,\ldots,5$; стрелки вправо показывают накопление каждого платежа к $t=$

Временная диаграмма: стрелки вниз (платежи) в $t=1,\ldots,5$; стрелки вправо показывают накопление каждого платежа к $t=n$.

✍️ Разберём на числах

$X = 1000$ ₽, $n = 5$, $i = 6\%$.

\[AV = 1000 \cdot \frac{1{,}06^5 - 1}{0{,}06} = 1000 \cdot \frac{1{,}338226 - 1}{0{,}06} \approx 1000 \cdot 5{,}63709 = 5637{,}09\ \text{₽}\]

Или: $AV = PV \cdot 1{,}06^5 = 4212{,}36 \cdot 1{,}338226 = 5637{,}09$ ₽.

📐 Формула

\[s_{\overline{n}|i} = \frac{(1+i)^n - 1}{i}\]

$X$ — размер платежа, $i$ — ставка, $n$ — число периодов. $AV = X \cdot s_{\overline{n}|i}$. Степень в числителе ПОЛОЖИТЕЛЬНАЯ — это накопление.

→Следующие атомы — пренумерандо: платежи в НАЧАЛЕ периода. PV и AV там больше ровно на множитель $(1+i)$, потому что каждый платёж «работает» на год дольше.

Проверь, усвоил ли. Реши задачу с разбором ошибки.

Решить в боте →