Справочник › Финансовая математика › Частные виды рент 1 › Отсроченная рента

Отсроченная рента

●Контракт обещает 1 000 ₽ в год в течение 5 лет, но выплаты начнутся лишь через 3 года. Как найти PV сегодня? Просто дисконтируем дважды.

Отсроченная рента: \(m\) лет ждём начала, потом \(n\) лет получаем платежи. Шаг 1: считаем PV на момент начала ренты (\(t=m\)) — это обычная \(a_{\overline{n}|i}\). Шаг 2: дисконтируем ещё на \(m\) лет назад, умножая на \(v^m\). Никакой специальной формулы — только два шага дисконтирования.

Временная ось: зона отсрочки \([0, m]\) — тихая, зона ренты \([m+1, m+n]\) — стрелки платежей; двойная стрелка показывает два этапа дисконтирования.

✍️ Разберём на числах

\(X = 1000\) ₽, \(n = 5\), \(m = 3\), \(i = 6\%\). Шаг 1: \(a_{\overline{5}|6\%} = 4212{,}36\) ₽. Шаг 2: \(PV = 4212{,}36 \cdot 1{,}06^{-3} = 4212{,}36 \cdot 0{,}839619 \approx 3536{,}78\) ₽.

📐 Формула

\[{}_{m|}a_{\overline{n}|i} = a_{\overline{n}|i} \cdot v^m = \frac{1 - v^n}{i} \cdot v^m\]

\(m\) — период отсрочки, \(n\) — срок ренты, \(v = 1/(1+i)\). Типичная ошибка: взять \(v^{n+m}\) вместо \(a_{\overline{n}|i} \cdot v^m\).

→Урок 1.5 завершён: постнумерандо, пренумерандо, отсроченная рента. Следующий урок — более сложные виды: непрерывные, нарастающие, пожизненные ренты.

Проверь, усвоил ли. Реши задачу с разбором ошибки.

Решить в боте →