Справочник › Финансовая математика › Частные виды рент 1 › AV ренты пренумерандо

AV ренты пренумерандо

●Откладываете 1 000 ₽ в НАЧАЛЕ каждого из 5 лет под 6%. Итог через 5 лет будет больше, чем у постнумерандо — почему и насколько?

При пренумерандо каждый платёж «работает» на один лишний год по сравнению с постнумерандо. Первый платёж ($t=0$) накапливается все $n$ лет, последний ($t=n{-}1$) — один год. Поэтому $\ddot{s}_{\overline{n}|i} = s_{\overline{n}|i} \cdot (1+i)$.

$Диаграмма: AV постнумерандо и пренумерандо как функция $n$ при $i=6\%$. Кривая пренумерандо всегда выше на множитель $1{$

Диаграмма: AV постнумерандо и пренумерандо как функция $n$ при $i=6\%$. Кривая пренумерандо всегда выше на множитель $1{,}06$.

✍️ Разберём на числах

$X = 1000$ ₽, $n = 5$, $i = 6\%$.

\[\ddot{s}_{\overline{5}|6\%} = s_{\overline{5}|6\%} \cdot 1{,}06 = 5637{,}09 \cdot 1{,}06 \approx 5975{,}32\ \text{₽}\]

Разница с постнумерандо: $5975{,}32 - 5637{,}09 = 338{,}23$ ₽ — $6\%$ от AV.

📐 Формула

\[\ddot{s}_{\overline{n}|i} = \frac{(1+i)^n - 1}{i} \cdot (1+i)\]

Или: $\ddot{s}_{\overline{n}|i} = s_{\overline{n}|i} \cdot (1+i)$. $AV = X \cdot \ddot{s}_{\overline{n}|i}$. Связь с PV: $\ddot{s}_{\overline{n}|i} = \ddot{a}_{\overline{n}|i} \cdot (1+i)^n$.

→Теперь оба вида рент охвачены: постнумерандо и пренумерандо. Следующий атом — отсроченная рента: платежи начинаются не сразу, а через $m$ периодов.

Проверь, усвоил ли. Реши задачу с разбором ошибки.

Решить в боте →