Справочник › Теория риска › EBCT (эмпирический Байес) › Премия доверия по EBCT-1

Премия доверия по EBCT-1

●Три клиента, три средних убытка: 50, 61 и 41. Общее среднее портфеля — 50,67. Как назначить премию на следующий год, сбалансировав личный опыт и статистику? Credibility-премия в EBCT-1 даёт точный ответ.

$P_i = Z\bar X_i + (1-Z)\bar{\bar X}$. При $Z=1$: полностью доверяем личному среднему — «аккуратный платит меньше». При $Z=0$: игнорируем индивидуальную историю — все платят одинаково. В реальности $Z$ между 0 и 1: взвешенный компромисс. С нашими параметрами $Z \approx 0{,}967$ — очень высокое доверие, риски хорошо различимы.

$Три отрезка: слева $\bar{\bar X}$ (общее среднее), справа $\bar X_i$ (личное); точка $P_i$ — credibility-взвешенная прем$

Три отрезка: слева $\bar{\bar X}$ (общее среднее), справа $\bar X_i$ (личное); точка $P_i$ — credibility-взвешенная премия. Видно, что $P_i$ почти совпадает с $\bar X_i$.

✍️ Разберём на числах

$Z = 3 / (3 + 10/97) \approx 0{,}9668$. Риск 1 ($\bar X_1 = 50$): $P_1 = 0{,}9668\cdot50 + 0{,}0332\cdot50{,}667 \approx 50{,}02$. Риск 2 ($\bar X_2 = 61$): $P_2 = 0{,}9668\cdot61 + 0{,}0332\cdot50{,}667 \approx 60{,}66$. Риск 3 ($\bar X_3 = 41$): $P_3 = 0{,}9668\cdot41 + 0{,}0332\cdot50{,}667 \approx 41{,}34$. Все три премии сдвинуты чуть к $\bar{\bar X}=50{,}667$ — но очень слабо, $Z$ велик.

📐 Формула

$P_i$ (credibility premium) — премия доверия для риска $i$.

\[P_i = Z\,\bar X_i + (1-Z)\,\bar{\bar X}\]

$Z$ (credibility factor) — фактор доверия, от 0 до 1. $\bar X_i$ — личное среднее риска $i$ (individual mean). $\bar{\bar X}$ — общее среднее портфеля (collective / grand mean), оценка $E[m(\theta)]$.

→EBCT-1 в сборе: данные $\to \bar X_i, \bar{\bar X} \to E[s^2(\theta)], \mathrm{Var}[m(\theta)] \to Z \to P_i$. Весь урок 11 выстраивается в цепочку. Следующая глава — EBCT Model 2, где объём риска $n_i$ у каждого клиента может быть разным.

Проверь, усвоил ли. Реши задачу с разбором ошибки.

Решить в боте →