●Смешанная страховка с гарантией, но смертную выплату делаем мгновенной — в момент смерти. Важная тонкость: к какой части применять поправку \(i/\delta\), а к какой нет? Дожитие платит в фиксированный момент \(n\) — его трогать нельзя.
Опять сумма двух частей. Срочную (смертную) делаем непрерывной — домножаем на \(i/\delta\). А чистое дожитие \({}_nE_x\) уже выплачивается ровно в момент \(n\), никакого «полугода» внутри года нет — поправка к нему НЕ применяется. Это частая ошибка.
✍️ Разберём на числах
\(x = 50\), \(n = 10\), \(i = 4\%\), \(\delta = \ln 1{,}04\). Непрерывная срочная \(\bar{A}^1_{50:\overline{10}|} = 0{,}05248\), дожитие \({}_{10}E_{50} = 0{,}63166\) (без поправки). Сумма: \(\bar{A}_{50:\overline{10}|} = 0{,}05248 + 0{,}63166 \approx 0{,}68414\). Чуть больше дискретной \(0{,}68311\) — ровно на поправку срочной части. (Число \(0{,}68414\) проверено python по таблицам ЦБ.)
📐 Формула
\(\bar{A}_{x:\overline{n}|} = \bar{A}^1_{x:\overline{n}|} + {}_nE_x\), где \(\bar{A}^1_{x:\overline{n}|} = \int_0^n v^t\,{}_t p_x\,\mu_{x+t}\,dt\), \({}_nE_x = v^n\,{}_np_x\) (поправка \(i/\delta\) к ней НЕ применяется). Связь: \(\bar{A}_{x:\overline{n}|} - A_{x:\overline{n}|} = (i/\delta - 1)\,A^1_{x:\overline{n}|}\).