Страхование жизни

• 1. Пожизненное страхование \(A_x\) (выплата в конце года смерти)
  Перебираем все возможные годы смерти \(k = 0, 1, 2, \dots\). Для каждого берём дисконт
• 2. Срочное страхование
  Та же сумма вкладов по годам, что и в \(A_x\), но обрываем её на сроке \(n\): суммируем
• 3. Чистое дожитие
  Выплата одна и в фиксированный момент \(n\), поэтому дисконт простой — \(v^n\). Но получить
• 4. Смешанное страхование
  Два сценария взаимоисключающи и вместе покрывают всё: смерть до \(x+n\) ИЛИ дожитие
• 5. Дисперсия страховой выплаты
  \(Z\) принимает разные значения: чем позже смерть, тем меньше \(v^{K+1}\). Дисперсию
• 6. Пожизненное страхование с немедленной выплатой \(\bar{A}_x\)
  Если смерти распределены равномерно внутри года (допущение UDD), то в среднем выплата
• 7. Непрерывная пожизненная страховка \(\bar{A}_x\) (выплата в момент смерти)
  Дробим время на бесконечно малые интервалы \(dt\). В каждом: вероятность дожить до \(t\)
• 8. Непрерывная срочная страховка
  Это \(\bar{A}_x\) с верхним пределом \(n\): интегрируем плотность \({}_t p_x\,\mu_{x+t}\) с дисконтом
• 9. Непрерывная смешанная страховка
  Опять сумма двух частей. Срочную (смертную) делаем непрерывной — домножаем на \(i/\delta\).
• 10. Уравнение стоимости для жизненных контрактов
  Финансовый принцип «PV доходов = PV расходов» переносим на случай со случайными