Справочник › Актуарная математика › Профит-тестинг: обычные контракты › IRR страхового проекта

IRR страхового проекта

●NPV отвечает на вопрос «выгодно ли при ставке 10%?». Но руководитель спрашивает иначе: «а какую доходность проект даёт сам по себе?». Нужна одна ставка, с которой проект сравнивают с требуемой.

IRR — это ставка \(i^*\), при которой NPV обнуляется: приведённые поступления ровно гасят вложения. Посчитайте NPV проекта при разных ставках — он падает с ростом ставки и где-то пересекает ноль. Эта точка и есть IRR. Сравниваем её с требуемой доходностью страховщика: выше — проект принимаем.

Кривая NPV как функция ставки \(i\): плавно убывает и пересекает ось в одной точке — это и есть IRR. Слева от неё (ставка ниже IRR) проект в плюсе, справа — в минусе.

✍️ Разберём на числах

Упростим до двух потоков: вложили \(C_0 = 10\,000\) ₽ сейчас и получили \(R = 50\,000\) ₽ через \(n = 10\) лет. Из \(0 = -C_0 + R v^n\) следует \(v^n = C_0/R\), поэтому

\[IRR = \left(\frac{R}{C_0}\right)^{1/n} - 1 = \left(\frac{50\,000}{10\,000}\right)^{1/10} - 1 = 5^{0{,}1} - 1 = 0{,}1746.\]

То есть \(IRR \approx 17{,}46\%\) годовых. (Числа проверены python.)

📐 Формула

\[NPV(i^*) = 0 \quad \Longleftrightarrow \quad i^* = IRR.\]

Для простой схемы «\(C_0\) в момент 0, единственное поступление \(R\) в момент \(n\)»:

\[IRR = (R/C_0)^{1/n} - 1.\]

Для сложного потока сигнатур прибыли \(\sigma_t\) корень ищут численно. Правило: принимаем проект, если \(IRR\) больше требуемой доходности страховщика.

→IRR и NPV — две стороны одной оценки: atom npv-of-project фиксирует ставку и считает прибыль, а IRR фиксирует нулевую прибыль и ищет ставку.

Проверь, усвоил ли. Реши задачу с разбором ошибки.

Решить в боте →