Справочник › Финансовая математика › График погашения кредита › Остаток долга \(B_t\) после \(t\) платежей

Остаток долга \(B_t\) после \(t\) платежей

●Вы платили 20 лет по аннуитетному кредиту, а через 5 лет решили досрочно погасить. Сколько ещё осталось? Не надо пересчитывать все предыдущие платежи — есть прямая формула.

«Проспективный» метод: остаток долга равен приведённой стоимости оставшихся платежей. После \(k\) лет впереди ещё \((n-k)\) платежей по \(P\) ₽ — их и дисконтируем к текущему моменту.

График убывающего остатка долга: кривая от \(B_0 = L_0\) до \(B_n = 0\). Убывание сначала медленное (проценты съедают большую часть платежа), ускоряется ближе к концу.

✍️ Разберём на числах

\(P = 20\,000\) ₽, \(n = 20\) лет, \(k = 5\), \(i = 6\% = 0{,}06\). Оставшийся срок: \(n - k = 15\) лет. \(a_{\overline{15}|0{,}06} = \dfrac{1 - 1{,}06^{-15}}{0{,}06} \approx 9{,}7122\).

\[B_5 = 20\,000 \times 9{,}7122 \approx 194\,245\ \text{₽}.\]

📐 Формула

\[B_k = P \cdot \frac{1 - v^{n-k}}{i}, \quad v = \frac{1}{1+i}\]

\(P\) — аннуитетный платёж, \(k\) — число сделанных платежей, \(n - k\) — оставшийся срок, \(i\) — ставка.

→Из \(B_k\) легко найти процентную и капитальную части следующего платежа: \(\text{interest}_{k+1} = B_k \cdot i\), \(\text{capital}_{k+1} = P - \text{interest}_{k+1}\).

Проверь, усвоил ли. Реши задачу с разбором ошибки.

Решить в боте →