Средняя премия в стационаре
●Страховщик установил три уровня премий: 1000, 750 и 600 руб. Стационарное распределение найдено. Но сколько в среднем платит клиент из зрелого портфеля? Это не среднее арифметическое трёх чисел — нужно взвесить по долям водителей.
Представьте 1000 водителей в стационаре. По распределению \(\pi\): — Примерно 22 человека на уровне 0 (платят 1000 руб.) — Примерно 136 человек на уровне 1 (платят 750 руб.) — Примерно 842 человека на уровне 2 (платят 600 руб.) Суммарный доход: \(22\cdot1000 + 136\cdot750 + 842\cdot600 = 22000 + 102000 + 505200 = 629200\) руб. На одного водителя: \(629200 / 1000 \approx 629\) руб. Это взвешенное среднее с весами \(\pi\).
Два графика: слева — столбики \(\pi\) по уровням; справа — столбики \(\pi_i \cdot \text{premium}_i\) и горизонтальная линия средней премии \(\bar P \approx 629\) руб.
✍️ Разберём на числах
\(\pi \approx [0{,}022045, 0{,}136221, 0{,}841733]\); премии \(= [1000, 750, 600]\). \(\bar P = 0{,}022045\cdot1000 + 0{,}136221\cdot750 + 0{,}841733\cdot600\) \(= 22{,}045 + 102{,}166 + 505{,}040 \approx 629{,}25\) руб. Ключевое наблюдение: средняя премия ближе к 600 (минимальной), а не к 750 (средней), потому что большинство водителей — на льготном уровне 2.
📐 Формула
где \(\pi_i\) — стационарная доля водителей на уровне \(i\), \(p_i\) — размер премии уровня \(i\) (в руб.). Русск.: средняя долгосрочная премия; англ.: long-run average premium. Важно: сначала найти \(\pi\) (решить \(\pi P = \pi\)), затем взвешивать.