●Паевой фонд — это деньги клиента, и прибыли страховщику он не приносит. Вся прибыль unit-linked продукта рождается во втором кармане — non-unit fund. Сюда стекаются крохи: остаток премии, комиссия из паёв, расходы со знаком минус и доплаты по смерти. Сложим их за год — и получим денежный поток, на котором страховщик и зарабатывает.
Считаем поток за год по кусочкам. Приход в начале года — non-allocated премия \((1-a)P\) (та часть, что не ушла в паи). Из неё сразу вычитаем расходы \(e\), а остаток год растёт по ставке non-unit fund: \(((1-a)P - e)(1+i)\). В конце года добавляем management charge \(MC\) — комиссию, снятую с паевого фонда (это доход страховщика). И вычитаем ожидаемую доплату по смерти \(q^d\cdot(S - UF_t)\) — то, что страховщик доплачивает сверх паёв, если клиент умер. Сумма этих кусочков и есть \(NUCF_t\).
✍️ Разберём на числах
\(NUCF_t = ((1-a)P - e)(1+i) + MC - q^d(S - UF_t)\). Пусть non-allocated премия \((1-a)P = 300\) ₽, расходы \(e = 100\) ₽, ставка \(i = 5\%\), management charge \(MC = 50\) ₽, а ожидаемая доплата по смерти \(q^d(S - UF_t) = 100\) ₽. Тогда \((300 - 100)\cdot 1{,}05 = 210\) ₽, плюс \(50\), минус \(100\), итого \(NUCF_t = 160\) ₽. (Числа проверены python.) В поздние годы этот поток может уйти в минус — тогда применяют zeroisation: отрицательный поток резервируют заранее.
📐 Формула
\(NUCF_t = ((1-a)P - e_t)(1+i) + MC_t - q_{x+t-1}^{d}\cdot(S - UF_t)\), где \((1-a)P\) — часть премии у страховщика, \(e_t\) — расходы, \(i\) — ставка инвестиций non-unit fund, \(MC_t\) — management charge из \(UF_t\), \(q_{x+t-1}^{d}\cdot(S - UF_t)\) — ожидаемая доплата по смерти сверх паевого фонда (вероятность смерти — Актуарные иллюстративные таблицы, ЦБ РФ 2016). При отрицательном \(NUCF_t\) применяется zeroisation.