Проекция unit fund на год
●Первый карман unit-linked полиса — паевой фонд — это просто копилка, которая растёт по рынку. Но растёт она по строгим правилам: сначала туда кладут часть премии, потом фонд год работает на бирже, и только в конце страховщик забирает свою комиссию. Перепутаешь порядок — и фонд клиента посчитан неверно. Разберём один такой год по шагам.
Возьмём фонд на начало года \(UF_{t-1}\). Сначала добавляем allocated премию \(a\cdot P\) — то, что реально дошло до паёв. Эта сумма год растёт по рыночной доходности: умножаем на \((1+g)\). И только потом страховщик удерживает management charge — долю \(c\) от выросшего фонда, то есть умножаем на \((1-c)\). Порядок критичен: charge берётся ПОСЛЕ роста, а не до, иначе фонд занижен. Год за годом фонд снежным комом растёт — вложенная премия, рост, минус тонкий слой комиссии.
Рисуем траекторию паевого фонда \(UF_t\) по годам полиса: синие столбики растут год за годом. На каждом столбике тонкой оранжевой полоской показан удержанный за год management charge — та доля, что ушла страховщику. Видно, как комиссия маленьким слоем снимается с вершины каждого года. Слайдер — ставка роста паёв \(g\): поднимаем её, и весь профиль фонда круто взлетает вверх.
✍️ Разберём на числах
\(UF_t = (UF_{t-1} + a\cdot P)(1+g)(1-c)\). Пусть стартуем с нуля: \(UF_0 = 0\), премия \(P = 2\,000\) ₽, allocation \(a = 0{,}85\), доходность \(g = 5\%\), charge \(c = 1\%\). Год 1: в фонд кладём \(0{,}85\cdot 2\,000 = 1\,700\) ₽, растёт до \(1\,700\cdot 1{,}05 = 1\,785\) ₽, минус комиссия \(1\%\) (\(17{,}85\) ₽) — итого \(UF_1 = 1\,767{,}15\) ₽. На второй год повторяем от этой базы: \((1\,767{,}15 + 1\,700)\cdot 1{,}05\cdot 0{,}99 = 3\,604{,}10\) ₽. (Числа проверены python.)
📐 Формула
\(UF_t = (UF_{t-1} + a\cdot P)(1+g)(1-c)\), где \(UF_{t-1}\) — фонд на начало года, \(P\) — премия, \(a\) — allocation rate (доля премии в фонд), \(g\) — рыночная доходность паёв за год, \(c\) — management charge (доля, удерживаемая страховщиком из фонда в конце года). Порядок операций строгий: сначала добавление премии, затем рост \((1+g)\), и только потом удержание \((1-c)\).