Справочник › Финансовая математика › Частные виды рент 2 › Отсроченная p-срочная рента

Отсроченная p-срочная рента

●Пенсия будет выплачиваться ежеквартально, но только через 2 года. Как оценить её сегодняшнюю стоимость?

Отсроченная p-срочная рента \({}_{m|}a^{(p)}_{\overline{n}|}\) — это \(a^{(p)}_{\overline{n}|}\), весь поток которой отодвинут на \(m\) лет в будущее. Алгоритм двухшаговый: сначала считаем PV ренты «на момент конца отсрочки», затем дисконтируем к сегодняшнему дню, умножая на \(v^m = (1+i)^{-m}\).

Пустая зона (отсрочка \(m\) лет), затем равномерные p-срочные платежи. Стрелка \(v^m\) дисконтирует весь блок к \(t=0\).

✍️ Разберём на числах

\(X = 1000\) ₽, \(n = 5\) лет, \(m = 2\) года, \(i = 6\%\), \(p = 4\). Шаг 1: \(a^{(4)}_{\overline{5}|6\%} \approx 4{,}3060\) (из предыдущего атома). Шаг 2: \(v^2 = 1{,}06^{-2} \approx 0{,}8900\).

\[{}_{2|}a^{(4)}_{\overline{5}|} = 4{,}3060 \cdot 0{,}8900 \approx 4{,}3060 \cdot 0{,}8900 \approx 3{,}832\]

\(PV = 1000 \cdot 3{,}832 \approx 3832{,}3\) ₽.

📐 Формула

\[{}_{m|}a^{(p)}_{\overline{n}|i} = a^{(p)}_{\overline{n}|i} \cdot v^m\]

\(a^{(p)}_{\overline{n}|i} = a_{\overline{n}|i} \cdot i / i^{(p)}\) — p-срочная постнумерандо, \(v = 1/(1+i)\), \(m\) — длина отсрочки, \(n\) — длительность выплат, \(p\) — частота. Полный PV: \(X \cdot {}_{m|}a^{(p)}_{\overline{n}|i}\).

→Все формулы этого урока — частные случаи одного принципа: считаем PV «базовой» ренты, затем при необходимости умножаем на \(v^m\) (отсрочка) или меняем ставку (\(i \to i-g\) для геометрического роста, \(i \to i^{(p)}\) для p-срочности).

Проверь, усвоил ли. Реши задачу с разбором ошибки.

Решить в боте →