Сложный процент
●Положили 1000 ₽ под 5% годовых. Через 3 года там не 1150 ₽, а чуть больше — проценты сами начинают приносить проценты.
Сложный процент начисляется на уже накопленную сумму. Каждый год сумма умножается на один и тот же множитель (1+i), поэтому за n лет — на (1+i)^n. Рост геометрический, а не линейный.
Две кривые накопления за 0–10 лет: простой процент (прямая) и сложный (выгибается вверх); разрыв растёт со временем.
✍️ Разберём на числах
P = 1000 ₽, i = 5% (= 0,05), n = 3. Множитель за год 1,05. \(A = 1000 \cdot 1{,}05^3 = 1000 \cdot 1{,}157625 = 1157{,}63\) ₽. Простой процент дал бы \(1000 \cdot (1 + 0{,}05 \cdot 3) = 1150\) ₽ — на 7,63 ₽ меньше: это «проценты на проценты».
📐 Формула
\(P\) — начальная сумма, \(i\) — эффективная годовая ставка (доля), \(n\) — число лет, \(A\) — накопленная сумма.