●Мы знаем средний убыток клиента и средний убыток всего портфеля. Кому верить больше — клиенту или статистике? Ответ — фактор доверия \(Z\), число от 0 до 1.
\(Z = n / (n + k)\), где \(k = E[s^2(\theta)] / \mathrm{Var}[m(\theta)]\). \(k\) — отношение «шум / различия»: сколько лет шума нужно, чтобы «уравновесить» один год различий между рисками. Если \(k\) мало (риски очень разные, шума мало) \(\to n\) быстро «перевешивает» \(\to Z\) близко к 1. Если \(k\) велико (риски похожи, шума много) \(\to\) нужно много лет \(n\), чтобы \(Z\) вырос.
✍️ Разберём на числах
\(E[s^2(\theta)] = 10\), \(\mathrm{Var}[m(\theta)] = 2\), \(n = 4\). \(k = 10 / 2 = 5\). \(Z = 4 / (4 + 5) = 4/9 \approx 0{,}4444\). Только 44% доверия собственному опыту клиента — риски слишком похожи или шума много.
📐 Формула
\(Z\) (credibility factor) — фактор доверия, от 0 до 1. \(k = E[s^2(\theta)] / \mathrm{Var}[m(\theta)]\) — «credibility parameter», эквивалентное число лет.
\(n\) — число лет наблюдения; при \(n \to \infty\) получаем \(Z \to 1\) (полное доверие).