Справочник › Теория вероятностей › Непрерывные распределения › F-распределение Фишера \(F(d_1,\, d_2)\)
F-распределение Фишера \(F(d_1,\, d_2)\)
●\(F(5,10)\). Среднее? \(10/(10-2)=10/8=1{,}25\). Зависит только от \(d_2\)!
F — отношение дисперсий двух нормальных выборок. Если дисперсии равны, ожидаем \(F\approx 1\). Среднее \(10/8=1{,}25\) слегка больше 1 (из-за скошенности).
PDF \(F(d_1,d_2)\) для нескольких значений \(d_1\) и \(d_2\).
✍️ Разберём на числах
\(F(4,8)\): \(E[X]=8/6\approx 1{,}33\). \(F(4,20)\): \(E[X]=20/18\approx 1{,}11\). \(F(4,100)\): \(E[X]=100/98\approx 1{,}02\). При \(d_2\to\infty\): \(E[X]\to 1\).
📐 Формула
\[E[X] = \frac{d_2}{d_2-2}, \quad \text{только при } d_2 > 2.\]
→\(F(1,\nu) = t^2(\nu)\) — квадрат t-распределения. \(F(d_1,d_2) = 1/F(d_2,d_1)\) по симметрии.
Проверь, усвоил ли. Реши задачу с разбором ошибки.
Решить в боте →