- 1. Нормальное распределение \(N(\mu,\,\sigma^2)\)
Нормальное распределение — симметричное «колокол» с центром в \(\mu\) и шириной \(\sigma\).
- 2. Экспоненциальное распределение \(\mathrm{Exp}(\lambda)\)
Экспоненциальное — это «время ожидания» пуассоновского потока.
- 3. Гамма-распределение \(\mathrm{Gamma}(\alpha,\, \lambda)\)
\(\mathrm{Gamma}(\alpha,\lambda)\) = сумма \(\alpha\) независимых \(\mathrm{Exp}(\lambda)\). Каждая \(\mathrm{Exp}(\lambda)\) даёт \(1/\lambda\).
- 4. Хи-квадрат распределение \(\chi^2(\nu)\)
Каждый \(Z^2_i\): \(E[Z^2]=1\), \(Var[Z^2]=2\) (из свойств \(N(0,1)\)).
- 5. Логнормальное распределение \(\mathrm{logN}(\mu,\, \sigma^2)\)
\(\mathrm{logN}(\mu,\sigma^2)\): \(\ln(X) \sim N(\mu,\sigma^2)\). Среднее \(X\) — это \(E[e^{\ln X}] = E[e^Y]\), где \(Y \sim N(\mu,\sigma^2)\).
- 6. Распределение Парето \(\mathrm{Pareto}(\alpha,\, \lambda)\)
Парето — «тяжёлый хвост»: большие убытки случаются заметно чаще, чем при экспоненциальном.
- 7. Бета-распределение \(\mathrm{Beta}(\alpha,\, \beta)\)
\(\mathrm{Beta}(\alpha,\beta)\) — «взвешенное среднее» \(\alpha\) успехов и \(\beta\) неудач.
- 8. Распределение Стьюдента \(t(\nu)\)
\(t(\nu)\) похоже на \(N(0,1)\), но с более тяжёлыми хвостами.
- 9. F-распределение Фишера \(F(d_1,\, d_2)\)
F — отношение дисперсий двух нормальных выборок. Если дисперсии равны, ожидаем \(F\approx 1\).