Сила смертности \(\mu_x\)
●\(q_x\) говорит, какая доля доживших умрёт за ЦЕЛЫЙ год. А с какой скоростью риск смерти растёт в КАЖДЫЙ момент внутри года? Это сила смертности \(\mu_x\).
\(\mu_x\) — мгновенная интенсивность смертности. Как спидометр показывает скорость прямо сейчас, \(\mu_x\) показывает «скорость умирания» в возрасте \(x\).
Рисуем: горизонталь — возраст \(x\), вертикаль — \(\mu\); кривая почти плоская до 40, потом резко вверх. Покрутить параметры: python viz.py --interactive.
✍️ Разберём на числах
Пусть сила смертности постоянна, \(\mu = 0{,}02\). Тогда вероятность прожить \(t\) лет: \({}_t p_x = e^{-\mu t}\). За 10 лет: \(e^{-0{,}02 \cdot 10} = e^{-0{,}2} \approx 0{,}8187\).
📐 Формула
\(\mu_x = -l'(x)/l(x)\); связь с дожитием: \({}_t p_x = e^{-\int_0^t \mu_{x+s}\,ds}\).