Модель дожития

• 1. Сила смертности \(\mu_x\)
  \(\mu_x\) — мгновенная интенсивность смертности. Как спидометр показывает скорость
• 2. Связь \(\mu\) и \({}_t p_x\)
  Риск смерти накапливается по всему отрезку. Сложим (проинтегрируем) \(\mu\) от 0 до \(t\),
• 3. Интегральная формула для \({}_t q_x\)
  Чтобы умереть на отрезке \([0, t]\), надо дожить до какого-то момента \(s\) и умереть
• 4. Полное будущее время жизни \(T_x\)
  \(T_x\) (точный остаток жизни) — случайная величина: сколько ещё проживёт лицо
• 5. Полное ожидание жизни \(\overset{\circ}{e}_x\)
  \(\overset{\circ}{e}_x\) (полное ожидание жизни) — математическое ожидание точного остатка жизни \(T_x\).
• 6. Допущение UDD (равномерное распределение смертей в году)
  UDD (равномерное распределение смертей внутри года): за каждую долю года умирает
• 7. Допущение CFM (постоянная сила смертности в году)
  CFM (постоянная сила смертности внутри года): берём такую постоянную \(\mu\), что за
• 8. Усечённое будущее время жизни \(K_x\)
  \(K_x\) (округлённое вниз число полных прожитых лет) — это просто целая часть \(T_x\).
• 9. Усечённое ожидание жизни \(e_x\)
  \(e_x\) — математическое ожидание \(K_x\) (числа полных прожитых лет). Считается простой