Справочник
› Актуарная математика
Модель дожития
1.
Сила смертности
\(\mu_x\)
\(\mu_x\)
— мгновенная интенсивность смертности. Как спидометр показывает скорость
2.
Связь
\(\mu\)
и
\({}_t p_x\)
Риск смерти накапливается по всему отрезку. Сложим (проинтегрируем)
\(\mu\)
от 0 до
\(t\)
,
3.
Интегральная формула для
\({}_t q_x\)
Чтобы умереть на отрезке
\([0, t]\)
, надо дожить до какого-то момента
\(s\)
и умереть
4.
Полное будущее время жизни
\(T_x\)
\(T_x\)
(точный остаток жизни) — случайная величина: сколько ещё проживёт лицо
5.
Полное ожидание жизни
\(\overset{\circ}{e}_x\)
\(\overset{\circ}{e}_x\)
(полное ожидание жизни) — математическое ожидание точного остатка жизни
\(T_x\)
.
6.
Допущение UDD (равномерное распределение смертей в году)
UDD (равномерное распределение смертей внутри года): за каждую долю года умирает
7.
Допущение CFM (постоянная сила смертности в году)
CFM (постоянная сила смертности внутри года): берём такую постоянную
\(\mu\)
, что за
8.
Усечённое будущее время жизни
\(K_x\)
\(K_x\)
(округлённое вниз число полных прожитых лет) — это просто целая часть
\(T_x\)
.
9.
Усечённое ожидание жизни
\(e_x\)
\(e_x\)
— математическое ожидание
\(K_x\)
(числа полных прожитых лет). Считается простой
← предыдущий урок
Таблица смертности: основы и селекция
следующий урок →
Страхование жизни