Геометрическое распределение \(\mathrm{Geom}(p)\) — Тип 1
●Агент звонит клиентам. Каждый звонок — шанс \(p\) на успех. Сколько звонков нужно ждать? Геометрическое распределение отвечает именно на этот вопрос.
\(P(X=k)\) = «ровно \(k-1\) неудач, затем успех» = \((1-p)^{k-1} \cdot p\). Это и есть формула геометрического (Тип 1).
Важно: два определения! Тип 1 (\(X\) = номер успеха, начиная с 1) vs Тип 2 (\(Y\) = число неудач, начиная с 0). \(Y = X - 1\), среднее различается: \(E[X]=1/p\) vs \(E[Y]=(1-p)/p\).
Убывающая гистограмма: \(P(X=1) > P(X=2) > \ldots\) Слайдер показывает влияние \(p\).
✍️ Разберём на числах
\(p=0{,}3\), \(k=3\): три звонка, первые два безуспешны. \(P(X=3) = 0{,}3 \cdot (0{,}7)^2 = 0{,}3 \cdot 0{,}49 = 0{,}147\).
\(E[X] = 1/0{,}3 \approx 3{,}33\) — среднее число звонков до первого успеха.
📐 Формула