Денежные потоки ссуд
●Банк выдал кредит — и мгновенно стал кредитором. Заёмщик получил деньги — и мгновенно стал должником. Один и тот же договор, но денежные потоки у каждой стороны зеркально противоположны.
Денежный поток ссуды — это знаки. Для заёмщика: плюс в \(t=0\) (приток), минусы после (оттоки). Форма оттоков определяет тип кредита: равные платежи (аннуитет), убывающие (равное погашение капитала), растущие, с льготным периодом. Все эти схемы — одна математика, разные распределения потока во времени.
Временная ось с тремя сценариями: Сценарий А (аннуитет): ↑ в \(t=0\), равные ↓ в \(t=1,\ldots,n\). Сценарий Б (льготный): ↑ в \(t=0\), пропуск \(t=1,2\), ↓ в \(t=3,\ldots,n\). Сценарий В (растущий): ↑ в \(t=0\), ↓ возрастающие в \(t=1,\ldots,n\). Размеры стрелок показывают относительный масштаб потоков.
✍️ Разберём на числах
Ссуда 12 000 ₽, 4 года, аннуитет. Заёмщик: \(+12\,000\) в \(t=0\); \(-X\) в \(t=1,2,3,4\) (где \(X\) одинаков). С льготным периодом 2 года: в \(t=1, 2\) — нет платежей; оттоки начинаются с \(t=3\). Проценты за льготный период капитализируются (добавляются к долгу).
📐 Формула
Аннуитет: \(L_0 = P \cdot a_{\overline{n}|i}\). Льготный период \(g\) лет: накопленный долг \(L_g = L_0 \cdot (1+i)^g\), далее аннуитет на \((n-g)\) лет. \(L_0\) — сумма ссуды, \(P\) — платёж, \(i\) — ставка, \(n\) — срок, \(g\) — льготный период.