Справочник › Финансовая математика › График погашения кредита › График платежей по кредиту
График платежей по кредиту
●Банк каждый год присылает выписку с остатком долга. Как он считается — и можно ли найти остаток через 8 лет из 20, не зная самого платежа?
Остаток \(B_k\) равен доле оставшихся платежей относительно всего срока. Формула объединяет расчёт платежа \(P\) и PV оставшегося потока: \(B_k = L_0 \cdot (1 - v^{n-k}) / (1 - v^n)\). При \(k=0\) выходит \(L_0\), при \(k=n\) — \(0\).
Кривая убывающего остатка долга от \(B_0 = 800\,000\) до \(B_{20} = 0\). Вертикальная отметка на \(k = 8\) показывает \(B_8 \approx 584\,753\) ₽.
✍️ Разберём на числах
\(L_0 = 800\,000\) ₽, \(n = 20\) лет, \(k = 8\), \(i = 6\% = 0{,}06\), \(v = 1/1{,}06\).
\[B_8 = 800\,000 \cdot \frac{1 - 1{,}06^{-12}}{1 - 1{,}06^{-20}} \approx 800\,000 \cdot \frac{0{,}4970}{0{,}6879} \approx 584\,753\ \text{₽}.\]
📐 Формула
\[B_k = L_0 \cdot \frac{1 - v^{n-k}}{1 - v^n}, \quad v = \frac{1}{1+i}\]
\(L_0\) — начальная сумма, \(n\) — полный срок, \(k\) — прошедшие платежи, \(i\) — ставка.
→Это сжатая форма: \(B_k = P \cdot a_{\overline{n-k}|i}\), просто \(P\) уже подставлен
и сокращён. Удобно, когда нужен только остаток, а платёж неизвестен.
Проверь, усвоил ли. Реши задачу с разбором ошибки.
Решить в боте →