Справочник › Теория риска › Франшизы и чистый иск › Нетто-иск страховщика при XL

Нетто-иск страховщика при XL

●При XL-перестраховании страховщик обещает перестраховщику: «всё выше 10 000 ₽ — твоё». Но тогда сколько остаётся страховщику? Ровно $\min(X, 10\,000)$ — и это первый нетто-иск, который нужно уметь считать.

Полный ущерб = нетто-иск страховщика + нетто-иск перестраховщика: $X = \min(X, M) + \max(X - M, 0)$. Это тождество — всегда верно для любого $X$. Значит, $E[X] = E[\min(X, M)] + E[\max(X - M, 0)]$. Знаем два из трёх — находим третий.

$Синяя зона $[0, M]$ — нетто-иск страховщика; красная зона $[M, \infty)$ — доля перестраховщика. Площади под плотностью П$

Синяя зона $[0, M]$ — нетто-иск страховщика; красная зона $[M, \infty)$ — доля перестраховщика. Площади под плотностью Парето показывают разбивку.

✍️ Разберём на числах

$\mathrm{Pareto}(\alpha = 3, \lambda = 10000)$, удержание $M = 5000$. $E[X] = 10000/2 = 5000$. $r = 10000/15000 = 0{,}6667$. $r^2 = 0{,}4444$. $E[\max(X - 5000, 0)] = 5000 \cdot 0{,}4444 \approx 2222$. $E[\min(X, 5000)] = 5000 - 2222 \approx 2778$ ₽.

📐 Формула

\[E[\min(X, M)] = \frac{\lambda}{\alpha - 1}\left(1 - \left(\frac{\lambda}{\lambda + M}\right)^{\alpha - 1}\right)\]

Обозначения: $M$ (retention limit) — предел удержания; $r = \lambda/(\lambda + M)$ — коэффициент скидки. Альтернатива: $E[X] - E[\max(X-M, 0)]$.

→Параллельно мы знаем долю перестраховщика $E[\max(X - M, 0)]$ — её считают отдельной формулой. Следующий атом посвящён именно этой величине.

Проверь, усвоил ли. Реши задачу с разбором ошибки.

Решить в боте →