●Самый чистый случай: посчитаем премию, как будто у компании вообще нет расходов — только обещание выплаты. Эта «голая» цена и есть нетто-премия \(P\). Она — фундамент: на неё потом навешиваются расходы. Без неё не построить ни брутто-премию, ни резерв.
Берём весы принципа эквивалентности и оставляем на чашах только премии и выплаты. Баланс \(P\cdot\ddot a_x = S\cdot A_x\) решаем относительно \(P\). Получается простая дробь: ожидаемая стоимость выплаты делится на ожидаемое число «взвешенных» лет уплаты. Чем дороже страховка (\(A_x\) выше) и чем короче ожидаемый срок уплаты (\(\ddot a_x\) ниже) — тем выше премия.
✍️ Разберём на числах
\(P = S\cdot A_x/\ddot a_x\). Возьмём \(x = 50\), \(S = 100\,000\) ₽, \(i = 4\%\). По Актуарным иллюстративным таблицам (ЦБ РФ 2016): \(A_{50} = 0{,}341\), \(\ddot a_{50} = 17{,}11\). Тогда \(P = 100\,000\cdot 0{,}341/17{,}11 \approx 1\,993\) ₽/год. Для сравнения, тот же расчёт при \(x = 40\) даёт лишь \(\approx 1\,276\) ₽/год — моложе клиент, дешевле страховка. (Оба числа проверены python по таблицам ЦБ.)
📐 Формула
\(P = S\,A_x/\ddot a_x\), где \(S\) — страховая сумма, \(A_x\) — EPV выплаты 1 ₽ в конце года смерти, \(\ddot a_x\) — EPV ренты пренумерандо 1 ₽/год, пока лицо живо. Это нетто-премия — без расходов. Как цену продажи её брать нельзя: компания не покроет даже оформление.