Справочник › Актуарная математика › Профит-тестинг: обычные контракты › NPV страхового проекта

NPV страхового проекта

●Проект приносит прибыль не сразу: первые годы — вложения, потом отдача растянута на годы вперёд. А рубль через три года стоит меньше сегодняшнего. Как свести разновременные потоки прибыли к одному честному числу «выгодно или нет»?

Берём сигнатуру прибыли $\sigma_t$ — прибыль на проданный полис в каждом году — и дисконтируем каждый поток к моменту 0 по «ставке риска» страховщика $i_{\text{risk}}$. Сумма приведённых потоков и есть NPV. Ставка риска выше обычной безрисковой: в неё страховщик закладывает плату за неопределённость. Чем она выше, тем сильнее «сжимаются» поздние годы.

$Столбики прибыли по годам $\sigma_t$ и рядом — те же столбики после дисконтирования $\sigma_t v^t$ (ниже, и тем сильнее,$

Столбики прибыли по годам $\sigma_t$ и рядом — те же столбики после дисконтирования $\sigma_t v^t$ (ниже, и тем сильнее, чем дальше год). Их суммарная высота — это NPV. Слайдер ставки риска: поднимаем $i_{\text{risk}}$ — поздние столбики тают, NPV падает и может уйти в минус.

✍️ Разберём на числах

Пусть сигнатура $\sigma = (200;\ 400;\ 500)$ ₽ за три года, ставка риска $i_{\text{risk}} = 10\%$. Дисконт-множитель $v = 1/1{,}10 = 0{,}90909$.

\[NPV = 200v + 400v^2 + 500v^3 = 181{,}82 + 330{,}58 + 375{,}66 = 888{,}05\ ₽.\]

$NPV = 888{,}05 > 0$ — проект прибылен при ставке риска 10%. (Числа проверены python.)

📐 Формула

\[NPV = \sum_{t=1}^{n} \sigma_t \cdot v^t, \quad v = \frac{1}{1 + i_{\text{risk}}},\]

где $\sigma_t$ — компонента сигнатуры прибыли в году $t$, $i_{\text{risk}}$ — требуемая страховщиком норма доходности (risk discount rate). Правило: $NPV > 0$ — проект принимаем.

→NPV отвечает «сколько заработаем при заданной ставке риска». Обратный вопрос — «какая ставка обнуляет NPV» — это внутренняя доходность: atom irr-of-project.

Проверь, усвоил ли. Реши задачу с разбором ошибки.

Решить в боте →