●Клиент платил годами, накопил резерв — и вдруг хочет всё поменять: перестать платить премии и оставить полис «оплаченным» (paid-up). Какую страховую сумму ему теперь гарантировать? Деньги не возникают из воздуха: новый полис должен стоить ровно столько, сколько накоплено. Это и есть принцип «до = после».
Резерв \({V_{\text{before}}}\) — это «деньги на счёте» полиса прямо сейчас. При изменении договора они никуда не деваются: часть уходит на расходы \(C\) по оформлению, остаток становится единственным взносом за новый полис. Приравниваем накопленное к стоимости новых обязательств плюс расходы — и из этого равенства достаём неизвестную новую сумму. Ничего не считаем «с нуля», только перераспределяем уже накопленное.
✍️ Разберём на числах
«До = после»: \({V_{\text{before}}} = C + S_{\text{new}}\,A_x\), откуда \(S_{\text{new}} = (V_{\text{before}} - C)/A_x\). Пусть \({V_{\text{before}}} = 35\,000\) ₽, \(x = 50\), \(i = 4\%\), расходы \(C = 200\) ₽. По Актуарным иллюстративным таблицам (ЦБ РФ 2016): \(A_{50} = 0{,}341\). Тогда \(S_{\text{new}} = (35\,000 - 200)/0{,}341 \approx 102\,053\) ₽ — новая разовая страховка без будущих премий. (Число проверено python по таблицам ЦБ.)
📐 Формула
\({V_{\text{before}}} = C + EPV(\text{новых обязательств})\); для перевода в разовую пожизненную \({V_{\text{before}}} = C + S_{\text{new}}\,A_x\), откуда \(S_{\text{new}} = (V_{\text{before}} - C)/A_x\). Здесь \(C\) — расходы на изменение, \(A_x\) — EPV пожизненной страховки на 1 ₽ в текущем возрасте \(x\). Главное — приравнять резервы «до» и «после», а не считать новый полис с нуля.