Агрегат после перестрахования
●Страховщик заключает договор квотного перестрахования: каждый иск делится ровно пополам. Сколько денег уйдёт перестраховщику? Задача элементарная — но только если не перепутать, кто кому что платит.
При квотном договоре с удержанием \(a\) страховщик оставляет долю \(a\) каждого иска, остальное \((1-a)\) берёт перестраховщик. Математика простая: \(E[S_I] = a E[S]\), \(E[S_R] = (1-a)E[S]\). Ключ — не перепутать \(a\) и \((1-a)\): \(a\) — это доля, которую страховщик ОСТАВЛЯЕТ себе.
![Диаграмма разбиения $E[S]$: столбец разделён на $a E[S]$ (страховщик, синий) и $(1-a)E[S]$ (перестраховщик, оранжевый) п](/img/aggregate-with-reinsurance.png)
Диаграмма разбиения \(E[S]\): столбец разделён на \(a E[S]\) (страховщик, синий) и \((1-a)E[S]\) (перестраховщик, оранжевый) при разных значениях \(a\).
✍️ Разберём на числах
Пусть \(E[S] = 5000\) тыс. руб., \(a = 0{,}7\) (страховщик удерживает 70%). Нетто-иск страховщика: \(E[S_I] = 0{,}7 \cdot 5000 = 3500\) тыс. руб. Иск перестраховщика: \(E[S_R] = 0{,}3 \cdot 5000 = 1500\) тыс. руб. Проверка: \(3500 + 1500 = 5000 = E[S]\). ✓
📐 Формула
\(E[S_I] = a E[S]\) — ожидаемый нетто-иск страховщика (insurer's net claim). \(E[S_R] = (1-a)E[S]\) — ожидаемый иск перестраховщика (reinsurer's claim). \(a \in (0,1)\) — quota share retention (доля удержания, не доля передачи!). \(E[S_I] + E[S_R] = E[S]\) — сохранение суммарного иска.