Справочник › Теория вероятностей › Байес и сопряжённые семейства › Формула Байеса \(P(A \mid B)\) (англ. Bayes' rule / Bayes' theorem)
Формула Байеса \(P(A \mid B)\) (англ. Bayes' rule / Bayes' theorem)
●Тест на редкую болезнь: точность 95%. Вы сдали тест — результат положительный. Вероятность того, что болезнь есть — 95%? Нет! Посчитаем.
Есть 1000 человек. Болеют 5 (1 из 200). Тест: чувствительность 95%, специфичность 95%. Тест+: ~5 больных (правильно) + ~50 здоровых (ложноположительные). P(болезнь | тест+) ≈ 5/55 ≈ 9%. Не 95%!
Дерево вероятностей: «болезнь / нет болезни» → «тест+ / тест-»; байесовские числа при каждом разветвлении.
✍️ Разберём на числах
P(T+|D)=0.95, P(T+|¬D)=1-0.95=0.05, P(D)=1/200=0.005. P(T+) = 0.95·0.005 + 0.05·0.995 = 0.00475 + 0.04975 = 0.0545. P(D|T+) = 0.00475 / 0.0545 ≈ 0.0872.
📐 Формула
\[P(A|B) = \frac{P(B|A) \cdot P(A)}{P(B|A)P(A) + P(B|\bar{A})P(\bar{A})}.\]
→При многократном обновлении с непрерывным параметром → сопряжённые семейства.
Проверь, усвоил ли. Реши задачу с разбором ошибки.
Решить в боте →