Усечённое будущее время жизни \(K_x\)
●Страховка платит не в момент смерти, а в конце года, в котором человек умер. Тогда важно не точное \(T_x\), а сколько ПОЛНЫХ лет он прожил. Эту величину даёт усечённое будущее время жизни \(K_x\).
\(K_x\) (округлённое вниз число полных прожитых лет) — это просто целая часть \(T_x\). Прожил человек 28 лет и 7 месяцев — значит \(K_x = 28\).
Рисуем числовую ось времени от \(x\); точка \(T_x\) где-то между 28 и 29; стрелка вниз на целое 28 — это \(K_x\). Покрутить параметры: python viz.py --interactive.
✍️ Разберём на числах
Пусть \(T_x = 28{,}7\) года. Тогда \(K_x = \lfloor 28{,}7 \rfloor = 28\) (полных лет). Вероятность ровно \(k\) полных лет: \(P(K_x = k) = {}_k p_x \cdot q_{x+k}\) — «дожить \(k\) лет и умереть в следующем году». Это отсроченная вероятность смерти \({}_{k\mid}q_x\).
📐 Формула
\(K_x = \lfloor T_x \rfloor\); \(P(K_x = k) = {}_k p_x \cdot q_{x+k} = {}_{k\mid}q_x\), \(k = 0, 1, 2, \dots\) Выплата дискретной страховки приходит в момент \(K_x + 1\).