●Страхование жизни платит при смерти. Поэтому актуария волнует не «доживёт ли», а «умрёт ли за год» — вероятность \(q_x\). Сколько она для \(40\)-летнего?
\(q_x\) — это доля умерших за год: число умерших \(d_x\) делим на число живших \(l_x\). Можно и проще: дожить и умереть — взаимоисключающие исходы, поэтому \(q_x = 1 - p_x\).
✍️ Разберём на числах
По Актуарным иллюстративным таблицам ЦБ для \(x = 40\): живых \(l_{40} = 95\,465\), через год \(l_{41} = 95\,218\), значит умерло \(d_{40} = 95\,465 - 95\,218 = 247\). Тогда \(q_{40} = d_{40}/l_{40} = 247/95\,465 \approx 0{,}00259\). Это около четверти процента: из \(1000\) сорокалетних за год умирают примерно \(2{-}3\) человека.
📐 Формула
\(q_x = \dfrac{d_x}{l_x} = \dfrac{l_x - l_{x+1}}{l_x} = 1 - p_x\); \(d_x\) — число умерших за год, \(l_x\) — число живых.