●Один год — понятно. А какова вероятность, что \(50\)-летний доживёт до пенсии в \(60\), то есть протянет целых \(10\) лет? Это \(t\)-летняя вероятность дожития \({}_{10}p_{50}\).
Тот же приём, что и для года, только заглядываем дальше: делим число живых через \(t\) лет на число живых сейчас. Не надо перемножать вероятности по годам — всё уже зашито в столбец \(l_x\).
✍️ Разберём на числах
По Актуарным иллюстративным таблицам ЦБ для \(x = 50\), \(t = 10\): живых сейчас \(l_{50} = 92\,316\), через \(10\) лет \(l_{60} = 86\,316\). Тогда \({}_{10}p_{50} = l_{60}/l_{50} = 86\,316/92\,316 \approx 0{,}93501\). То есть дожить с \(50\) до \(60\) лет — шанс около \(93{,}5\%\).
📐 Формула
\({}_t p_x = \dfrac{l_{x+t}}{l_x}\) — дожить \(t\) лет; \(l_x\) — число живых, \(t\) — срок (лет). Эквивалентно произведению однолетних: \({}_t p_x = p_x \cdot p_{x+1} \cdots p_{x+t-1}\).