●Клиенту \(60\) лет. Какова вероятность, что он доживёт хотя бы до своего следующего дня рождения — до \(61\) года? Это однолетняя вероятность дожития \(p_{60}\).
Берём столбец \(l_x\) и делим число живых через год на число живых сейчас. Это просто доля «выживших» за один год — какая часть когорты возраста \(x\) дотянула до \(x+1\).
✍️ Разберём на числах
По Актуарным иллюстративным таблицам ЦБ для \(x = 60\): живых сейчас \(l_{60} = 86\,316\), через год \(l_{61} = 85\,441\). Тогда \(p_{60} = l_{61}/l_{60} = 85\,441/86\,316 \approx 0{,}98986\) — почти \(99\%\). То есть из \(1000\) шестидесятилетних до \(61\) года доживают примерно \(990\).
📐 Формула
\(p_x = \dfrac{l_{x+1}}{l_x}\) — вероятность дожить год; \(l_x\) — число живых в возрасте \(x\). Связь со смертностью: \(p_x + q_x = 1\).