Compound-распределения

• 1. Среднее и дисперсия суммарного иска
  \(E[S] = E[N] \cdot E[X]\) — «сколько исков в среднем, умножить на средний размер».
• 2. Обобщённое пуассоновское распределение (compound Poisson)
  Когда и количество событий, и каждый «вклад» случайны, модель называется
• 3. Compound Binomial
  Число исков \(N\) имеет биномиальное распределение \(\mathrm{Bin}(100, 0.2)\).
• 4. Compound Negative Binomial
  У отрицательного биномиального \(N\) дисперсия больше среднего: \(\mathrm{Var}[N] > E[N]\).
• 5. ПФ и МПФ суммарного иска
  \(S\) — случайная сумма \(X_1 + \ldots + X_N\), где \(N\) случайно.
• 6. Сложение независимых compound Poisson
  Сумма двух независимых compound Poisson — снова compound Poisson:
• 7. Кумулянты и асимметрия
  Кумулянты \(\kappa_j\) — производные \(\ln M(t)\) в нуле. Кумулянт \(\kappa_1=E[X]\), \(\kappa_2=\mathrm{Var}[X]\), \(\kappa_3=E[(X-\mu)^3]\).