Производящие функции и свёртки

• 1. Производящая функция моментов (ПФМ / MGF)
  ПФМ кодирует все моменты. Первая производная в нуле = \(E[X]\).
• 2. Производящая функция вероятностей (ПФВ / PGF)
  PGF \(G_X(z) = E[z^X]\) — «кодирует» вероятности \(P(X=k)\) как коэффициенты степенного ряда.
• 3. Кумулянты и производящая функция кумулянтов (ПФК / CGF)
  CGF = ln(MGF). Зачем логарифм?
• 4. Свёртка: сумма независимых СВ через MGF
  MGF суммы независимых = произведение MGF.
• 5. Сумма одинаково распределённых независимых СВ (IID)
  Биномиальное распределение — это ровно сумма \(n\) независимых одинаковых Бернулли.