Процесс разорения и Лундберг

• 1. Процесс капитала (surplus)
  Капитал растёт линейно от притока премий \(c t\) и скачкообразно падает при
• 2. Премия с нагрузкой безопасности
  Чистая (рисковая) премия \(\lambda m_1\) покрывает лишь ожидание выплат. Добавляя
• 3. Коэффициент поправки (общий случай)
  Уравнение Лундберга \(\lambda M_X(r) = \lambda + c r\) балансирует левая сторона — рост
• 4. Коэффициент поправки для Exp-иска
  Формула \(R = \alpha\theta/(1+\theta)\) показывает: \(R\) растёт с нагрузкой \(\theta\) (больше запас
• 5. Вероятность разорения (бесконечный горизонт)
  При росте \(\lambda\) процесс ускоряется: за тот же промежуток приходит вдвое больше
• 6. Неравенство Лундберга
  Чем больше начальный резерв \(u\), тем меньше риск разорения — интуитивно
• 7. Смысл неравенства Лундберга
  Неравенство Лундберга — это страховочная сетка: какой бы ни была точная
• 8. Вероятность разорения (конечный горизонт)
  Вероятность \(\psi(u, t)\) — это риск разориться до момента \(t\). Она всегда \(\leq \psi(u)\)
• 9. Монотонность вероятности разорения
  Всё сводится к коэффициенту поправки \(R\). Что повышает \(R\) — снижает \(\psi(u)\):
• 10. Разорение в дискретном времени
  Дискретная вероятность \(\psi_h(u)\) проверяет \(U\) только в моменты \(h, 2h, 3h, \ldots\)
• 11. Агрегат после перестрахования
  При квотном договоре с удержанием \(a\) страховщик оставляет долю \(a\) каждого
• 12. Перестрахование и разорение
  XL-перестрахование с порогом \(M\) обрезает хвост распределения иска: